Vede a sughjente di Toru (giumitria)

In [[giumitria]] u '''toru''' o '''turoidi''' hè una [[Superficia (matematicu)|superficia]] à forma di [[ciambedda]]. Pò essa ottinuta com'è [[superficia di rivuluzioni]], fendu voglia una [[circumfarenza]], a ''generatrici'', intornu à un [[assi di rutazioni]] appartinenti à listessu pianu ch'è a generatrici, ma disghjuntu da edda.

U terminu diriveghja da u [[lingua latina|latinu]] ''torus'' chì si rifiria, frà l'altri cosi, à un tipu di cuscinu à forma di ciambedda.
[[File:torus2.png|200px|thumb|U toru|right]]

== U toru in a [[giumitria euclidea]] ==
=== Ripprisintazioni par via di l'equazioni parametrichi ===
[[File:Torus 3d.png|right|300px]]
Una [[equazioni parametrichi|ripprisintazioni parametrica]] di u toru, in l'usuali [[spaziu euclideu]] tridiminsiunali, hè data da:
:<math> x(p,t) = (R+r\,\cos p)\cos t </math>
:<math> y(p,t) = (R+r\,\cos p)\sin t </math>
:<math> z(p,t) = r\,\sin p </math>
induva <math> t, p </math> varieghjani trà 0 è <math> 2\pi </math>, <math> R>0 </math> hè a distanza da u centru di u ''tubu'' à u centru di u toru è <math> r>0 </math> hè u raghju di u ''tubu''.

L'equazioni in [[cuurdinati cartesiani]], chì individueghja un ''toru'' induva l'assi di simitria cuincidi incù l'assi z, hè data da:

:<math>\left(R - \sqrt{x^2 + y^2}\right)^2 + z^2 = r^2</math>

=== Prubità metrichi ===
L'[[aria]] esterna è u [[vulumu]] di u toru sò dati rispittivamenti da:
:<math>A = 2\pi r\ 2\pi R=4\pi^2 Rr</math>,
:<math>V = \pi r^2 \ 2\pi R=2\pi^2R r^2.</math>

== Tupulugia di u toru ==
=== Custruzzioni ===
[[File:Torus cycles.png|right|200px]]
Un '''toru tupulogicu''' hè un [[spaziu tupulogicu]] omeumorfu à un toru in u spaziu euclideu. Quiddu pò essa difinitu com'è u [[tupulugia pruduttu|pruduttu]] di dui [[circumfarenza|circumfarenzi]] S<sup>1</sup> × S<sup>1</sup>. L'equazioni parametrichi ch'è avemu datu par u toru in '''R'''<sup>3</sup> individueghjani un [[omeumurfisimu]] incù l'insemu S<sup>1</sup> × S<sup>1</sup>.

[[File:Fundamental polygon of the torus.svg|200px|left]]
Un modu equivalenti par custruiscia un ''toru tupulogicu'' hè quiddu di cunsidarà un quatratu è "incuddà" i lati opposti. Quissa currispondi à difiniscia nantu à u [[Quatratu (giumitria)|quatratu]]
: ''Q'' = [0,1] × [0,1] ⊆ '''R'''<sup>2</sup>
a [[rilazioni d'equivalenza]] <math>\sim_T</math> tali chì/ch'è <math>x \sim_T y</math> [[s'è è solu s'è]] <math>x=y</math> hè un unicu puntu [[parti interna|internu]] oppuri <math>x</math> è <math>y</math> sò annantu à dui lati opposti è ani una cuurdinata uguali. Incù sta rilazioni d'equivalenza si pò difiniscia u [[tupulugia quuzienti|spaziu quuzienti]] <math>Q/\sim_T</math> chì hè par appuntu un toru tupulogicu.

Un antru modu par difiniscia u toru tupulogicu hè quiddu di custruiscia u [[tupulugia quuzienti|spaziu quuzienti]] di u '''R'''<sup>2</sup> rispettu à u [[sottugruppu]] '''Z'''<sup>2</sup>.

=== Prubità tupulogichi ===
* U toru hè una [[superficia]], dunqua una [[varietà diffarinzevuli]] di diminsioni 2. 
* U toru hè [[spaziu cumpattu|cumpattu]], [[spaziu cunnessu|cunnessu]], ma ùn [[spaziu simpliciamenti cunnessu|simpliciamenti cunnessu]]. Infatti u so [[gruppu fundamintali]] hè <math> \mathbb{Z}\times \mathbb{Z} </math>.
* A [[carattaristica d'Euleru]] di u toru hè zeru.
* U [[genaru (matematicu)|genaru]] di u toru hè 1.
[[File:Torus-with-seven-colours.png|thumb|Suddivisioni di u toru chì richiedi 7 culori]]
* Nantu à u toru ùn s'appiegani micca molti tiuremi di a [[giumitria piana]]. Par asempiu, ùn privali micca u [[tiurema di i quattru culori]]. In u dissegnu à fiancu u toru hè statu divisu in setti rigioni, à dui à dui tutti cunfinanti: sò dunqua nicissarii setti culori diffarenti affinch'è dui rigioni cunfinanti ùn aghjini micca listessu culori. Hè stata dimustrata una [[Tiurema di i quattru culori#Generalisazioni|generalisazioni di u Tiurema di i quattru culori]] da aquali cunsegui chì setti culori sò sufficienti par culurà qualsiasi suddivisioni di u toru.

== U toru solidu ==
U '''toru solidu''' hè l'ughjettu tridiminsiunali dilimitatu da u toru (toru inclusu). Si tratta veni à dì di a purzioni di spaziu cuntinuta à l'internu di u toru inclusa a parti di spaziu chì a dilimiteghja. Tupulugicamenti, si tratta d'un spaziu omeumorfu à u pruduttu <math>D\times S^1</math> di u discu bidiminsiunali
:<math>D = \{(x,y)\in\R^2\ |\ x^2+y^2\leq 1\}</math>
incù a circumfarenza <math>S^1</math>. Si tratta d'una [[3-varietà]] [[varietà incù bordu|incù bordu]]; u bordu cunsisti par appuntu in u toru. U so [[gruppu fundamintali]] hè <math> \mathbb{Z} </math>. 

U toru solidu hè un ughjettu impurtanti in u studiu di i [[3-varietà]] è più in generali in a [[tupulugia di a diminsioni bassa]].

== Da veda dinò ==
* [[Superficia (matematicu)]]
* [[Cilindru (giumitria)]]
* [[Sfera]]
* [[Superficia torica]]

== Liami esterni ==
* [http://www.dhallewin.it/custruzzioni-disegni-giumitria/item/65-sizioni-toru.html I sizioni circulari d'un toru]
* [http://www.geometrygames.org/TorusGames/index.html.it Torus Games: ghjochi (scarichevuli gratuitamenti) chì illustrani a tupulugia di u toru è di a butteglia di Klein]


[[Category:Suparficii]]


== Noti ==
<references/>

==Da vede dinò==
*[[Giumitria piana]]
*[[Angulu rettu]]
*[[Catetu]]
*[[Mezaretta]]
*[[Perimetru]]
*[[Sigmentu]]
*[[Triangulu isusceli]]
*[[Triangulu equilateru]]
*[[Tiurema di Pitagora]]
*[[Iputenusa]]
*[[Tangenti]]
*[[Trigunumitria]]
*[[Triangulu]]
*[[Uttaedru]]

==Fonti==
'Ss'articulu pruveni in parti o in tutalità da l'articulu currispundenti di a wikipedia in talianu.